Issu d'une famille de notables francs-comtois (les notaires Prinet originaires de Luxeuil-les-Bains), René-Xavier Prinet est le fils d'Henry Prinet, procureur impérial à Vitry-le-François, et le frère de Gaston Prinet, diplomate.
Nommé à Paris, Henry Prinet habite avec sa famille rue Bonaparte à deux pas de l'École des beaux-arts, à laquelle René-Xavier semblait destiné. Son père, peintre amateur (une Vierge à l'Enfant est conservée dans l'église de Suaucourt, Haute-Saône), est disposé à ce que son fils acquière une formation artistique et il lui fait recevoir les conseils du peintre Louis Charles Timbal, fort employé pour les décors des églises de Paris.