Il est le frère du comédien Robert Tourneur et le père du réalisateur franco-américain Jacques Tourneur.
Fils d'un bijoutier de Belleville à Paris, Maurice Tourneur étudie au Lycée Condorcet, où il se lie d'amitié avec Francis Jourdain. Puis il commence sa vie professionnelle comme graphiste et illustrateur de magazines dans sa jeunesse.