Hubert Deschamps est issu d'une famille bourgeoise parisienne. Fils de Paul Deschamps, un conservateur de musée, il débute en 1943 des études aux Beaux-Arts avant de s'engager à 20 ans et de faire partie de la 2e DB.
Il commence sa carrière après la guerre, auprès de Jean Dasté, pionnier de la décentralisation, à Saint-Étienne, après avoir tâté du cabaret à la Rose Rouge et aux Trois Baudets. Il se produit avec Jacques Dufilho, avec qui il écrit et interprète des sketches.