Surnommé le « prince de l'opérette française », Claude Terrasse est considéré en son temps comme le véritable successeur d’Offenbach. Par ailleurs, comme lui, il a été chef d'orchestre à l'Opéra-Comique de Paris.
Claude Terrasse est le fils d’un directeur de comptoir de soieries à Lyon.
Il débute comme maître de chapelle à l’Orphelinat de l’abbé Roussel à Auteuil. Au cours de son service militaire, à Grenoble, il fait la connaissance du peintre Pierre Bonnard.