Acteur français issu d'une famille comptant plusieurs générations de comédiens, il joue tout au long de sa carrière dans plus de trente-cinq pièces de théâtre ainsi que dans plus de cent dix films et il obtient deux César.
Claude Brasseur est le fils des acteurs Pierre Brasseur (1905-1972) et d'Odette Joyeux (1914-2000), et le père d'Alexandre Brasseur (né en 1971).
Il est issu d'une dynastie de comédiens remontant à 1820.